Functions of Bounded Variation:Theory • Methods • Applications

Funktionen beschrنnkter Variation sind in vielen Bereichen der Mathematik besonders wichtig. Diese Dissertation untersucht Rنume von Funktionen einer Variable von beschrنnkter Variation unterschiedlichen Typs, vergleicht sie mit klassischen Funktionenrنumen und enthüllt natürliche ""Lebensrنume"" von BV-Funktionen. Neue und umfassende Ergebnisse über Abbildungseigenschaften wie Surjektivitنt und Injektivitنt, verschiedene Arten von Stetigkeit und Kompaktheit von linearen und nichtlinearen Operatoren zwischen solchen Rنumen werden prنsentiert. Eine neue Theorie über verschiedene Konvergenzarten von solchen Operatoren wird entwickelt und schlie lich auf einen neuen Beweis für die Stetigkeit des Kompositionsoperators im klassischen BV-Raum angewendet. Diese abstrakten Ergebnisse dienen als Zutat für die Lِsung von Hammerstein- und Volterra-Integralgleichungen mithilfe von Fixpunktsنtzen. Diese liefern viele Kriterien, welche die Existenz und Eindeutigkeit von Lِsungen garantieren, die sodann auf Anfangs- und Randwertprobleme in einem nichtklassischen Setting angewendet werden. Besonders Augenmerk liegt auf einer klaren und detaillierte Darstellung. Viele Abbildungen und Tabellen helfen, die wichtigsten Ideen zu visualisieren und zusammenzufassen. ـber 160 Beispiele und Gegenbeispiele illustrieren die abstrakten Ergebnisse und zeigen deren Grenzen.