Bootstrapping Stationary ARMA-GARCH Models

Im Jahre 1979 hat Bradley Efron mit seiner Arbeit Bootstrap Methods: Another Look at the Jackknife das Tor zu einem in den vergangenen 30 Jahren intensiv bearbeiteten Forschungsgebiet aufgesto en. Die simulationsbasierte Methode des Bootstraps hat sich in den verschiedensten Bereichen als ein au erordentlich - ?zientes Werkzeug zur Approximation der stochastischen Fluktuation eines Sch- zers um die zu schنtzende Grِ e erwiesen. Prنzise Kenntnis dieser stochastischen Fluktuation ist zum Beispiel notwendig, um Kon?denzbereiche für Schنtzer an- geben, die die unbekannte interessierende Grِ e mit einer vorgegebenen Wa- scheinlichkeit von, sagen wir, 95 oder 99% enthalten. In vielen Fنllen und bei korrekter Anwendung ist das Bootstrapverfahren dabei der konkurrierenden und auf der Approximation durch eine Normalverteilung basierenden Methode üb- legen. Die Anzahl der Publikationen im Bereich des Bootstraps ist seit 1979 in einem atemberaubenden Tempo angestiegen. Die wesentliche und im Grunde e- fache Idee des Bootstraps ist die Erzeugung vieler (Pseudo-) Datensنtze, die von ihrer wesentlichen stochastischen Struktur dem Ausgangsdatensatz mِglichst ن- lich sind. Die aktuellen Forschungsinteressen im Umfeld des Bootstraps bewegen sich zu einem gro en Teil im Bereich der stochastischen Prozesse. Hier stellt sich die zusنtzliche Herausforderung, bei der Erzeugung die Abhنngigkeitsstruktur der Ausgangsdaten adنquat zu imitieren. Dabei ist eine prنzise Analyse der zugrunde liegenden Situation notwendig, um beurteilen zu kِnnen, welche Abhنngigkei- aspekte für das Verhalten der Schنtzer wesentlich sind und welche nicht, um a- reichend komplexe, aber eben auch mِglichst einfache Resamplingvorschlنge für die Erzeugung der Bootstrapdaten entwickeln zu kِnnen.